湖南省湘潭市計(jì)量測(cè)試所　周瑾瑜

　　對(duì)應(yīng)于“絕對(duì)誤差”和“相對(duì)誤差”，不確定度也可以采用“絕對(duì)”與“相對(duì)”兩種不同形式。具體應(yīng)視習(xí)慣、合理、方便等因素而定。
　　多只成組的計(jì)量?jī)x器或同級(jí)別多量程的單個(gè)儀器。如果我們按每一只、每一量程分別對(duì)其測(cè)量不確定度進(jìn)行分析、評(píng)定、計(jì)算，那將是十分繁鎖、冗長(zhǎng)的。
　　遇到這種情況，我們采用了一種可通用的評(píng)定方式:即在整個(gè)評(píng)定過(guò)程及結(jié)果表達(dá)中，均保留或加入一個(gè)“引用值”(通常即等于量程或測(cè)量上限值)，符號(hào)x_N，而不是表達(dá)為具體的計(jì)量單位量值。這樣就可以將一系列繁復(fù)的計(jì)算表達(dá)過(guò)程簡(jiǎn)化為一種通用表達(dá)方式?，F(xiàn)舉例說(shuō)明。
　　例:用二等活塞式壓力計(jì)及壓力真空計(jì)檢定/校準(zhǔn)0.4級(jí)的精密壓力表、壓力真空表和真空表，測(cè)量范圍為(-0.1～60)MPa。    

　　一、建立數(shù)學(xué)模型

　　被檢/校表的示值誤差:
　　Δ_p=p-p_B
　　式中:p——被檢/校表的示值；p_B——二等活塞式壓力計(jì)或壓力真空計(jì)提供的標(biāo)準(zhǔn)壓力值。
　　顯然傳遞系數(shù)C(p)=C(p_B)=1    

　　二、標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量評(píng)定

　　1.被檢/校精密壓力表示值p引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(p):
　　示值p的測(cè)量不確定度來(lái)源包括壓力表本身的示值變動(dòng)性、測(cè)量人員的操作及估讀誤差，測(cè)量過(guò)程中因溫度等環(huán)境條件變化所引起的示值變化，以及因?qū)囟葴y(cè)量不準(zhǔn)確引入的不確定度和因壓力表指針軸心與活塞計(jì)活塞底面往往并不處于同一水平位置而引入的不確定度。對(duì)于前幾項(xiàng)因素引入的測(cè)量不確定度分量事實(shí)上都可表現(xiàn)為被校表的示值重復(fù)性而進(jìn)行A類(lèi)評(píng)定，后二項(xiàng)則可采用B類(lèi)評(píng)定分別進(jìn)行。
　　1)被校表示值重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(p₁)。
　　(1)取一只0.4級(jí)測(cè)量范圍(0～40)MPa的被校表，在其40MPa被校點(diǎn)(一般選示值變化較大點(diǎn))連續(xù)重復(fù)檢測(cè)10次，得到一列檢測(cè)值:
　　40.04MPa，40.02MPa，40.00MPa，39.96MPa，40.00MPa，39.98MPa，39.98MPa，40.02MPa，40.04MPa，40.00MPa。
　　按貝賽爾公式計(jì)算單次測(cè)量實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差:
    

　　現(xiàn)將其表達(dá)為引用值x_N(對(duì)壓力表而言，引用值x_N就是最大量程值p_max，此處x_N=p_max=40MPa)的比率值:
    
　　(2)為更具代表性和可信性，我們?cè)龠x取幾只同是0.4級(jí)但測(cè)量范圍不同的被校表，在不同被校點(diǎn)進(jìn)行與前面相同的重復(fù)測(cè)量各10次，分別得到如下結(jié)果:
　?、贉y(cè)量范圍為(0～4.0)MPa，即p_max=4MPa，
　　S₂=0.00310MPa=0.00078p_max
　?、跍y(cè)量范圍為(0～0.4)MPa，即p_max=0.4MPa，
　　S₃=0.000301MPa=0.00075p_max
　?、蹨y(cè)量范圍為(-0.1～0)MPa，即p_max=0.1MPa，
　　S₄=0.000069MPa=0.00069p_max
　　以上幾組測(cè)量的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差:
    

　　按照檢定規(guī)程JJG49—1999的要求，實(shí)際檢/校0.4級(jí)精密壓力表時(shí)，取二次讀數(shù)平均值作為每個(gè)檢定點(diǎn)的最終結(jié)果，所以，由被檢表示值重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量:
    

　　自由度:ν₁=m(n-1)=36
　　2)因檢/校時(shí)溫度測(cè)量不準(zhǔn)確引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(p₂)，可按溫度附加誤差:p_Δt=0.0004p·Δt進(jìn)行估計(jì)。一般實(shí)驗(yàn)室用溫度計(jì)的允差Δt=±0.5℃，半寬|Δt|=0.5℃，按均勻分布:
    

　　本項(xiàng)評(píng)估的可信度估計(jì)為90%，即u(p₂)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度，則該分項(xiàng)的自由度:
    

　　3)活塞底面與被校表指針軸心間液柱高度差給被校表示值引入的不確定度分量u(p₃)按高度靜壓差公式進(jìn)行估計(jì):
    p_Δh=ρ·g·Δh
　　式中:ρ——工作介質(zhì)密度；g——本地重力加速度，我們?nèi)?I>g=9.7936m/s²；Δh——活塞底面與被校表軸心高度差，估計(jì)為Δh=±0.010m。
    (1)對(duì)上限(0.4～60)MPa的被校表，工作介質(zhì)為變壓器油，ρ=0.86×10³kg/m³，代入計(jì)算得:
    p_Δh=±84Pa
    接均勻分布，則
    

    ①當(dāng)被校表測(cè)量范圍為(0～0.4)MPa時(shí)，該項(xiàng)分量:u(p₃)=
    估計(jì)其可信程度為90%，則:
    ν₃=50
    ②當(dāng)被校表上限p_max≥0.6MPa時(shí)
    u(p₃)=48Pa=0.00008×0.6MPa≤0.00008p_max≤u(p₁)故可忽略不計(jì)。
    (2)當(dāng)被校表為真空表或0.25MPa以下的低壓表時(shí)，介質(zhì)為空氣，ρ′=1.2kg/m³
    計(jì)算得:p′_Δh=±0.12Pa
    

    考慮到u(p₁)，u(p₂)，u(p₃)之間互相獨(dú)立，則被校表示值p的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度:
    

    為簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，我們將該項(xiàng)合成留待后面對(duì)Δp的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算時(shí)一并進(jìn)行。
    (3)二等活塞壓力計(jì)或壓力真空計(jì)所提供標(biāo)準(zhǔn)壓力值引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(p_B)，采用B類(lèi)評(píng)定。
    因二等活塞壓力計(jì)和壓力真空計(jì)的最大允差Δ_rel=+0.05%，該最大允差已包含:活塞有效面積引入的誤差、砝碼、活塞及承重盤(pán)質(zhì)量引入的誤差，活塞安裝不垂直引入的誤差，在規(guī)程允許溫度變化范圍內(nèi)活塞有效面積變化引入的誤差，重力加速度、空氣浮力引入的誤差以及上級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的傳遞誤差等等，所以因這些因素引入的不確定度分量均不必重復(fù)分析評(píng)定。
    由于在檢/校精密壓力表時(shí)我們只使用活塞壓力計(jì)的名義值，而未按實(shí)際活塞面積和砝碼質(zhì)量修正，故該項(xiàng)不確定度考慮為均勻分布:
    

    活塞壓力計(jì)和壓力真空計(jì)處于檢定有效期內(nèi)和受控狀態(tài)下，準(zhǔn)確度100%可靠，則自由度:
    ν₄=∞    

　　三、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

　　1.當(dāng)被校表測(cè)量范圍為(0～0.4)MPa時(shí)
    

　按韋—薩公式，有效自由度
    

    2.當(dāng)被校表量程p_max≥0.6MPa或p_max≤0.25MPa
    

　　四、擴(kuò)展不確定度

　　取置信概率95%。
    1.當(dāng)被校表測(cè)量范圍為(0～0.4)MPa時(shí)
    k=t_0.95(73)=2.01
    U₉₅=k·u_c=2.01×0.00061p_max=0.0012p_max

2.當(dāng)被校表量程p_max≥0.6MPa或p_max≤0.25MPa時(shí)
    k′=t_0.95(68)=2.01
    U′₉₅=k′·u′_c=0.0012p_max