陜西省計(jì)量測(cè)試研究所  許倩鈺

    在不確定度評(píng)定中，當(dāng)全部輸入量估計(jì)值彼此獨(dú)立或不相關(guān)時(shí)，各分量的合成采用方和根計(jì)算，但當(dāng)輸入量估計(jì)值出現(xiàn)相關(guān)時(shí)，由JJF1059-1999《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》第(22)、(23)、(24)式可知，不確定度合成運(yùn)算中出現(xiàn)了不為零的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)，這使得計(jì)算變得更加復(fù)雜和難以進(jìn)行(非理想狀態(tài))。在實(shí)際工作中，有些相關(guān)問(wèn)題求解并不都是那么難以操作，在此以砝碼檢測(cè)為例來(lái)闡明。
    

　　一、砝碼不確定度相關(guān)實(shí)例

    依據(jù)JJG99-1990《砝碼》試行檢定規(guī)程，砝碼量傳方法有兩種，即直接比較法和組合比較法。直接比較法是用一個(gè)被檢砝碼與一個(gè)標(biāo)稱值相同的標(biāo)準(zhǔn)砝碼比較，在這個(gè)量傳過(guò)程中，通常把各輸入量之間看成是彼此獨(dú)立的，與此有關(guān)的實(shí)例已見(jiàn)到很多。組合比較法是用一個(gè)砝碼與其標(biāo)稱質(zhì)量相當(dāng)?shù)囊蝗喉来a比較，依次向上或向下累積，組合傳遞。在量傳過(guò)程中，這是個(gè)非常重要的不能用其它方法替代的方法。在組合比較法中部分輸入量之間就存在著無(wú)法回避的相關(guān)。如在大砝碼校準(zhǔn)中，首先用25個(gè)20kg的二等砝碼組合成500kg，做為標(biāo)準(zhǔn)傳給兩個(gè)500kg的F₂等的砝碼，然后再由這兩個(gè)500kg的砝碼組合傳給1000kg的M₁₁級(jí)砝碼。本文就以M₁₁級(jí)1000kg砝碼校準(zhǔn)為例，分析輸入量存在相關(guān)時(shí)不確定度的合成。
    1.不確定度來(lái)源
    在砝碼的校準(zhǔn)中，不確定度的來(lái)源主要是:
    (1)標(biāo)準(zhǔn)砝碼帶來(lái)的不確定度
    (2)測(cè)量過(guò)程帶來(lái)的不確定度
    (3)環(huán)境影響帶來(lái)的不確定度
    在砝碼檢定時(shí)，不應(yīng)有容易察覺(jué)的振動(dòng)和氣流，并應(yīng)遠(yuǎn)離振源和磁源，根據(jù)JJG99-1990規(guī)程，在常溫、相對(duì)濕度不大于80%，并滿足上述檢定條件時(shí)，環(huán)境影響帶來(lái)的不確定度很小且對(duì)合成不確定度的貢獻(xiàn)可忽略不計(jì)，故在下面的分析中對(duì)此不做考慮。
    2.數(shù)學(xué)模型
    依據(jù)JJG99-1990規(guī)程，被測(cè)量砝碼的折算質(zhì)量m^*_A由下面方程給出:
    

    式中:m^*_A——被檢砝碼的折算質(zhì)量，g；m^*_B——標(biāo)準(zhǔn)砝碼的折算質(zhì)量，g；V_A——被檢砝碼的體積，cm³；V_B——標(biāo)準(zhǔn)砝碼的體積，cm³；Δρ_K——室內(nèi)的空氣密度ρ_K相對(duì)于約定的標(biāo)準(zhǔn)空氣密度，ρ_1.2=1.2mg/cm³的偏離量，Δρ_K=ρ_K-ρ_1.2=ρ_K-1.2mg/cm³；I_A——被檢砝碼在天平上的讀數(shù)，格；I_B——標(biāo)準(zhǔn)砝碼在天平上的讀數(shù)，格；d——天平的實(shí)際分度值，mg/格。
    3. 求靈敏系數(shù)
    為了計(jì)算方便，對(duì)公式(1)進(jìn)行如下簡(jiǎn)化
    

    則(1)式變?yōu)?m^*_A=m^*_B+m_ρ+L    (2)
    其關(guān)系式為:m^*_A=f(m^*_B，m_ρ，L)    (3)
    在(1)式中，由于m^*_Bi 是由同一標(biāo)準(zhǔn)傳遞的，故這幾個(gè)輸入量的估計(jì)值是相關(guān)的，但在(2)式中m^*_B，m_ρ，L三個(gè)量的估計(jì)值則是相互獨(dú)立的。    
    合成方差
    u²(m^*_A)=c₁²u²(m^*_B)+c₂²u²(m_ρ)+c₃²u²(L)    (4)
    

    則(4)式可寫為:
    u²(m^*_A)=u²(m^*_B)+u²(m_ρ)+u²(L)    (5)
    4.不確定度分量的評(píng)定
    (1)標(biāo)準(zhǔn)砝碼引起的不確定度分量u(m^*_B)
    在1000kgM₁₁級(jí)砝碼的檢定中，標(biāo)準(zhǔn)砝碼為兩個(gè)500kg的F₂等砝碼，即，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別是u_B1、u_B2 ，因它們是由同一組二等標(biāo)準(zhǔn)砝碼傳遞的，這使m^*_B1 、m^*_B2可能同時(shí)偏大或偏小，即兩個(gè)砝碼的估計(jì)值明顯強(qiáng)相關(guān)，而且是正相關(guān)。這里的難題就是求相關(guān)系數(shù)，第一種方法是統(tǒng)計(jì)法，一般情況下(非理想狀態(tài))，用統(tǒng)計(jì)法求相關(guān)系數(shù)很困難；第二種方法是物理(實(shí)驗(yàn))判斷法，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)輸入量m^*_B1、m^*_B2為正強(qiáng)相關(guān)時(shí)，可近似取r(m^*_B1 ，m^*_B2 )=1，此時(shí)不確定度各分量的合成就是線性相加而不是方和根(JJF1059-1999中式(18)、(19))。
    即u(m^*_B)=u(m^*_B1 )+u(m^*_B2 )
    根據(jù)JJG99-1990規(guī)程，500kg質(zhì)量允差為±7.5×10³mg，質(zhì)量允差的1/3為擴(kuò)展不確定度，則500kg F₂等砝碼的擴(kuò)展不確定度是2.5×10³mg(k=3)，其標(biāo)準(zhǔn)不確定
    u(m^*_B1)=u(m^*_B2)=(2.5×10³/3)mg=(2.5/3)g    
    則標(biāo)準(zhǔn)砝碼引起的不確定度分量u(m^*_B)
    u(m^*_B)=u(m^*_B1)+u(m^*_B2)=(2.5/3)g+(2.5/3)g=(5/3)g
    (2)空氣浮力引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(m_ρ)
    根據(jù)JJF99-1990，在M₁₁級(jí)砝碼的檢定中，空氣浮力對(duì)砝碼檢定結(jié)果帶來(lái)的影響可以忽略不計(jì)，空氣浮力影響帶來(lái)的不確定度對(duì)合成不確定度的貢獻(xiàn)很小，在這里也忽略不計(jì)。
    (3)校準(zhǔn)過(guò)程中的不確定度u(L)
    校準(zhǔn)過(guò)程中的不確定度包括人員和天平帶來(lái)的不確定度，人員因素主要是天平的開(kāi)、關(guān)以及讀數(shù)，這已在測(cè)量結(jié)果中反映，故人員因素帶來(lái)的不確定度在以下分析中不再單獨(dú)考慮。機(jī)械天平性能主要包括天平分度值、示值變動(dòng)性、不等臂性(因砝碼檢定用的是替代法，不等臂性影響已消除)等，將這些因素綜合到一起，其對(duì)測(cè)量結(jié)果帶來(lái)的不確定度不超過(guò)5g，即u(L)=5g(有關(guān)這方面的文章較多，故此處不再做詳細(xì)說(shuō)明)。
    5.不確定度合成
    

    6.擴(kuò)展不確定度
    取包含因子k=2，則U=2u(m^*_A)=2×5.77g=11.5g，修約為U=12g
    

　　二、結(jié)束語(yǔ)

    在不確定度評(píng)定中，相關(guān)是個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題，但也不是無(wú)法操作，通過(guò)適當(dāng)?shù)姆纸饨M合，可以將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。