計(jì)量講座：通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)知識(shí)講座
中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院　施昌彥

　　一、測(cè)量準(zhǔn)確度  是指“測(cè)量結(jié)果與被油量真值之間的一致程度”(JJF1001-1998《通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)及定義》規(guī)范5.5條，以下只簡(jiǎn)條款)。
　　上述定義中的“一致程度”，不是定量，而是定性的。關(guān)于準(zhǔn)確度是一個(gè)定性概念的問(wèn)題，可以從以下三個(gè)方面理解。首先，被測(cè)量真值其實(shí)就是被測(cè)量本身，而與給定的特定量定義一致的所謂真值，僅是一個(gè)理想化的難以操作的概念。因此，不可能準(zhǔn)確而定量地給出準(zhǔn)確度的值。其次，傳統(tǒng)的誤差理論認(rèn)為準(zhǔn)確度是系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的綜合，而對(duì)它們的合成方法，國(guó)際上一直沒(méi)有統(tǒng)一。最后，習(xí)慣上所說(shuō)的準(zhǔn)確度其實(shí)表示的是不準(zhǔn)確的程度，但人們又不愿意用貶意的稱謂，而寧可用褒意的稱謂。因此在表示準(zhǔn)確度高時(shí)，準(zhǔn)確度的值卻是更小。這樣當(dāng)準(zhǔn)確度小于1%時(shí)，究竟是表示誤差小于1%，還是誤差大于1%？有時(shí)讓人搞不明白引入準(zhǔn)確度概念的必要性。

　　作為歷史形成的習(xí)慣用語(yǔ)，七個(gè)國(guó)際組織在1993年規(guī)定，沿用的準(zhǔn)確度只是測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之間的一致程度或接近程度，只是一個(gè)定性概念，不宜將其定量化。例如:可以定性地說(shuō)“這個(gè)研究項(xiàng)目對(duì)測(cè)量準(zhǔn)確度要很高”，“測(cè)量準(zhǔn)確度應(yīng)滿足使用要求，或某技術(shù)規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)的要求”等。換言之，可以說(shuō)準(zhǔn)確度高低、準(zhǔn)確度為0.25級(jí)、準(zhǔn)確度為3等或準(zhǔn)確度符合××標(biāo)準(zhǔn)，而盡量不要說(shuō)準(zhǔn)確度為0.25%、16mg、≤16mg或±16mg。也就是說(shuō)，準(zhǔn)確度不宜與數(shù)字相連。若需要用數(shù)字表示，則可用不確定度。例如:可以說(shuō)“測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度為2μΩ”，而不宜說(shuō)“準(zhǔn)確度為2μΩ”。

　　有些測(cè)量?jī)x器說(shuō)明書(shū)或技術(shù)規(guī)范中規(guī)定的準(zhǔn)確度，其實(shí)是儀器的最大允許誤差或允許誤差極限，不應(yīng)與本定義的測(cè)量準(zhǔn)確度術(shù)語(yǔ)相混淆。測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度等級(jí)，是它符合一定的計(jì)量要求，使示值誤差處于規(guī)定極限之內(nèi)的等別或級(jí)別，通常按照約定的方法給這種等級(jí)注以數(shù)字或符號(hào)。

　　不要用術(shù)語(yǔ)“精密度”(precision)來(lái)表示“準(zhǔn)確度”，因?yàn)榍罢邇H反映分散性，不能替代后者。精密度的傳統(tǒng)定義是:在規(guī)定條件下獲得的各個(gè)獨(dú)立觀測(cè)值之間的一致程度。所以，精密度僅指由于隨機(jī)效應(yīng)使測(cè)量結(jié)果不能完全重復(fù)或復(fù)現(xiàn)，而準(zhǔn)確度則是指由于隨機(jī)和系統(tǒng)的綜合效應(yīng)使測(cè)量結(jié)果與真值不一致。實(shí)際上，精密度也是一個(gè)定性概念，不宜用作定量估計(jì)的術(shù)語(yǔ)。因?yàn)樵谥貜?fù)測(cè)量條件下的精密度，可以用測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性(見(jiàn)5.6條)來(lái)定量表示；而在復(fù)現(xiàn)測(cè)量條件下的精密度，則用測(cè)量結(jié)果的復(fù)現(xiàn)性(見(jiàn)5.7條)來(lái)定量表示。例如:可以說(shuō)“測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性為2mg”或“重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)〔偏〕差為2mg”，而不宜說(shuō)“精密度為2mg”。

　　由于精密度(我國(guó)常常又簡(jiǎn)稱為“精度”)一詞用得過(guò)泛、過(guò)濫，有時(shí)甚至并非指?jìng)鹘y(tǒng)定義，因此國(guó)際上已回避使用，七個(gè)國(guó)際組織也不再沿用。當(dāng)要定量表示或定量估計(jì)測(cè)量結(jié)果中可能出現(xiàn)的隨機(jī)誤差或隨機(jī)效應(yīng)的影響時(shí)，可用重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)〔偏〕差或復(fù)現(xiàn)性標(biāo)準(zhǔn)〔偏〕差。而過(guò)去使用的術(shù)語(yǔ)“正確度”(correctness)，其實(shí)就是系統(tǒng)誤差或系統(tǒng)效應(yīng)的影響，它是可以定量表示或定量估計(jì)的。

　　二、[測(cè)量結(jié)果的]重復(fù)性  是指“在相同測(cè)量條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行連續(xù)多次測(cè)量所得結(jié)果之間的一致性”(5.6條)。
　　上述定義中的“一致性”是定量的，可以用重復(fù)性條件下對(duì)同一量進(jìn)行多次測(cè)量所得結(jié)果的分散性來(lái)表示。而表示測(cè)量結(jié)果分散性的量，最為常用的是實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)〔偏〕差(見(jiàn)5.8條)。在重復(fù)性條件下按貝塞爾(Bessel)公式算得的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)〔偏〕差被稱為“重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差”，并記以s_r。下標(biāo)r被稱為“重復(fù)性限”，它是重復(fù)性條件下兩次測(cè)量結(jié)果之差以95%的概率所存在的區(qū)間，即兩次測(cè)量結(jié)果之差落于r這個(gè)區(qū)間內(nèi)或這個(gè)差≤r的概率為95%。假定多次測(cè)量所得結(jié)果呈正態(tài)分布，而且算得的s_r充分可靠(自由度充分大)，則可求得，即重復(fù)性限約為重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差的3倍。觀測(cè)者通?？梢岳弥貜?fù)性限，來(lái)了解測(cè)量方法導(dǎo)致的不確定度(見(jiàn)5.9條)，并用于評(píng)定測(cè)量結(jié)果是否符合要求。
　　重復(fù)性條件包括注2中所列的五個(gè)內(nèi)容。質(zhì)言之，就是在盡量相同的條件下，包括程序、人員、儀器、環(huán)境等，以及盡量短的時(shí)間間隔內(nèi)完成重復(fù)測(cè)量任務(wù)。這里的“短時(shí)間”可理解為:保證前四個(gè)條件相同或保持不變的時(shí)間段，它主要取決于人員的素質(zhì)、儀器的性能以及對(duì)各種影響量(見(jiàn)4.8條)的監(jiān)控。從數(shù)理統(tǒng)計(jì)和數(shù)據(jù)處理的角度來(lái)看，在這段時(shí)間內(nèi)測(cè)量應(yīng)處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，即符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律的隨機(jī)狀態(tài)。通俗地說(shuō)，它是測(cè)量處于正常狀態(tài)的時(shí)間間隔。重復(fù)觀測(cè)中的變動(dòng)性，正是由于各種影響量不能完全保持恒定而引起的。重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差有時(shí)也稱為組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差。

　　三、[測(cè)量結(jié)果的]復(fù)現(xiàn)性  是指“在改變了的測(cè)量條件下，同一被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果之間的一致性”(5.7條)。
　　上述定義的“一致性”是定量的，可以用復(fù)現(xiàn)性條件下對(duì)同一量進(jìn)行重復(fù)測(cè)量所得結(jié)果的分散性來(lái)表示。這個(gè)表示測(cè)量結(jié)果分散性的量，通常按貝塞爾公式算得，被稱為“復(fù)現(xiàn)性標(biāo)準(zhǔn)差”并記以s_r。下標(biāo)r被稱為“復(fù)現(xiàn)性限”，其含義類似于5.6條中的重復(fù)性限。假定復(fù)現(xiàn)性條件是兩個(gè)地點(diǎn)的不同實(shí)驗(yàn)室，則觀測(cè)者可以利用復(fù)現(xiàn)性限，來(lái)驗(yàn)證這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)室之間是否存在過(guò)大的系統(tǒng)效應(yīng)而導(dǎo)致的不確定度。
　　復(fù)現(xiàn)性條件包括注2中所列的八個(gè)內(nèi)容。這些內(nèi)容可以改變其中一項(xiàng)、多項(xiàng)或全部。因此，在復(fù)現(xiàn)性的有效表述中，應(yīng)說(shuō)明變化條件(復(fù)現(xiàn)性條件)的規(guī)范。例如:在進(jìn)行校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室比對(duì)或能力驗(yàn)證試驗(yàn)時(shí)，主導(dǎo)實(shí)驗(yàn)室將一塊三等標(biāo)準(zhǔn)砝碼逐次送往若干個(gè)參加實(shí)驗(yàn)室，要求各室按三等標(biāo)準(zhǔn)砝碼檢定規(guī)范規(guī)定的方法進(jìn)行測(cè)量。這里，測(cè)量原理、測(cè)量方法、使用條件沒(méi)有改變，但觀測(cè)者、測(cè)量?jī)x器(天平)、參考測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)(二等標(biāo)準(zhǔn)砝碼)、地點(diǎn)、時(shí)間均發(fā)生了改變。
　　這時(shí)對(duì)各室得到的測(cè)量結(jié)果，首先應(yīng)按各自所用的參考測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的修正值進(jìn)行相應(yīng)地修正，然后再按貝塞爾公式計(jì)算出s_r。此即注4所說(shuō)的“測(cè)量結(jié)果在這里通常理解為已修正結(jié)果”。假定按5.6條在重復(fù)性條件下進(jìn)行若干次測(cè)量，由于在同一個(gè)實(shí)驗(yàn)室使用的是同一個(gè)參考測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)(同一塊二等標(biāo)準(zhǔn)砝碼)，因而在計(jì)算s_r時(shí)就沒(méi)有必要按參考測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的修正值進(jìn)行修正。復(fù)現(xiàn)性又稱為再現(xiàn)性。復(fù)現(xiàn)性標(biāo)準(zhǔn)差有時(shí)也稱為組間標(biāo)準(zhǔn)差。

　　四、實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)[偏]差  是指“對(duì)同一被測(cè)量做n次測(cè)量，表征測(cè)量結(jié)果分散性的量s可按下式算出:
    式中:x_i為第i次測(cè)量的結(jié)果；為所考慮的n次測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值”(5.8條)。
　　對(duì)同一被測(cè)量做有限的n次測(cè)量，其中任何一次的測(cè)量結(jié)果或觀測(cè)值，都可視作無(wú)窮多次測(cè)量結(jié)果或總體的一個(gè)樣本。數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法就是要通過(guò)這個(gè)樣本所獲得的信息(例如算術(shù)平均值和實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s等)，來(lái)推斷總體的性質(zhì)(例如期望μ和方差σ²等)。定義注1中指出:當(dāng)將n個(gè)值視作分布的取樣時(shí),x為該分大上的期望的無(wú)偏差估計(jì),s²為該分布的方差σ²的無(wú)偏差估計(jì)。其中期望是通過(guò)無(wú)窮多次測(cè)量所得的觀測(cè)值的算術(shù)平均值或加權(quán)平均值，又稱為總體均值μ。顯然，它只是在理論上存在并可表示為
    μ=Lim  ∑x_i
    注1所說(shuō)的方差σ²，則是無(wú)窮多次測(cè)量所得觀測(cè)值x_i與期望μ之差的平方的算術(shù)平均值，它也只是在理論上存在并可表示為
　　  方差的正平方根σ，通常被稱為標(biāo)準(zhǔn)〔偏〕差，又稱為總體標(biāo)準(zhǔn)〔偏〕差(population standard deviation)或理論標(biāo)準(zhǔn)〔偏〕差，而本定義中通過(guò)有限次測(cè)量求得的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)〔偏〕差s，又稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)〔偏〕差(sample standard deviation)。s是σ的估計(jì)值。